گوشه به گوشه در جستجوی یکدیگر

در شکل بالا، یک پنج ضلعی داریم که در دو گوشه از آن، یک توپ سیاه و یک توپ سفید قرار دارد. یک حرکت برای این دو توپ به شکل زیر تعریف می‌شود:

توپ سیاه به اندازه یک زاویه (گوشه) در جهت خلاف چرخش عقربه‌های ساعت حرکت می‌کند.

توپ سفید به اندازه دو زاویه (گوشه) مجاور هم، در جهت حرکت عقربه‌های ساعت حرکت می‌کند.

آیا این دو توپ هرگز به هم می‌رسند؟ اگر جواب مثبت است، در چند حرکت؟ و اگر جواب منفی است، ثابت کنید که هرگز به هم نمی رسند.